Нда.
У вас матка не руфа и не поликтена (полицента как вы написали). Эти виды роятся в конце весны и яйца не откладывают не имея рабочих муравьев.
Матка которую вы поймали это какая-то Сервиформика. Советую вам организовать для неё нормальный инкубатор хотя бы из шприцев. Это не сложно. Плохо что она уже отложила яйца. Из банки в инкубатор их придется перенести вам самому. Мед уберите, он не прокиснет, но если в него влипнет матка, то самостоятельно выбраться не сможет. И если даете не разбавленный мед, то давайте и воду.
И изучите внимательно матчасть, прежде чем браться за мирмикиперство.

(замечания по информации из профиля пользователя)

Neisseria
Так вода поступает по шнуру, он вполне себе влажный, по крайней мере на входе в крышку, или воду нужно каплей добавить на дно банки?

Надо чтобы матка могла попить воды. Капать воду на дно не нужно. Можно (и нужно) положить ей смоченную ватку. Если шнур достает до дна банки и матка может попить с него тогда и вата не надо. Дело в том, что мед очень густой и его надо обязательно растворить, хотя бы прямо в желудке у муравья.

Neisseria
Неделю назад яйца были совсем мелкими, перенести их нереально, пусть подрастут, или может матку отдельно без яиц перенести,

Пересадить матку, а потом аккуратно, смоченной мягкой кисточкой перенести в инкубатор яйца.

Никто вас не заставит сделать инкубатор и переселить туда матку, но дать вам совет как содержать муравьев в вашей конструкции и что делать если начались проблемы никто не сможет. Однако у людей на форуме богатый опыт содержания муравьев в классическом инкубаторе. Так что делайте выводы.

Я решил обойтись вазелином, дешево и сердито. Но увы до этого еще далеко. Возникла проблема. Воспользовался советом опытного держателя муравьев и переселил матку в пробирку с ватой, водой, все как полагается, яйца аккуратно тоже перенес, это было 1 неделю назад. В последний раз яйца видел у матки в мандибулах, она их все собрала, и я подумал она их перенесет в удобное для выращивания место в пробирке, и оставил в темноте на неделю. В эти выходные смотрю, яиц не видно, матка цела, и довольно активна. То ли я повредил яйца и она их сожрала, то ли она их сожрала из-за стресса в результате переселения, но факт, яиц нет. Я ей дал пока покушать мясо-пептонового агарчика, там есть все белки витамины, даже отдельные аминокислоты, стрельнул у микробиологов, вот не знаю, что делать. Сможет ли матка новые яйца родить, при должном уходе или после первого провала в природе, поскольку у матки нет дополнительного запаса питательных веществ в организме, она обречена и второго шанса не предусмотрено?